什么是凸多边形和凹多边形？ 凸多边形：每个内角都是锐角或钝角，没有大于180度的内角(例如，三角形、正方形)。 凹多边形：至少有一个大于180度的内角(例如，五角星)。 注：大于180度的角又被称为优角 如上图，D点就是优角
如何判断一个多边形是凹多边形还是凸多边形？ 1.角度和判断：将多边形每个顶点处的较小角(内角或外角)相加，如果小于(n-2)*180,则为凹多边形。（可以使用向量点乘来等价求两个向量的夹角，它的值（角）总是以较短的弧度来度量） 实现：
public static bool IsConcavePolygon(Vector2[] points)
{
int totalAngle = (points.Length - 2) * 180;
float angle = 0;
for(int i=0;i { Vector2 v1,v2; //向量1 if(i==0) v1=points[points.Length-1]-points[i]; else v1=points[i-1]-points[i]; //向量2 if(i==points.Length-1) v2=points[0]-points[i]; else v2 = points[i+1]-points[i]; //计算夹角：Mathf.Acos(Mathf.Clamp(Vector2.Dot(v1.normalized,to.normalized),-1f,1f))*57.29578f; float a = Vector2.Angle(v1,v2); angle+=a; } return angle } 2.检测凹点：凸多变形的每个顶点的转向都应该是一致的，不一致的点就是凹点。(向量的叉乘) 实现： //假设传入的是逆时针单向链 //判断两个向量的转向，如果是逆时针转，则为凸点，顺时针转则为凹点 public static bool IsConcavePolygon(Vector2[] points) { for(int i=0;i { Vector2 v1,v2; //向量1 if(i==0) v1=points[points.Length-1]-points[i]; else v1=points[i-1]-points[i]; //向量2 if(i==points.Length-1) v2=points[0]-points[i]; else v2 = points[i+1]-points[i]; //计算叉积，根据三维叉积公式计算，z轴为0 float corss = v1.x*v2.y-v1.y*v2.x; if(corss>0) return true; } return false; } 参考连接： 凹多边形 向量